Биномиальное распределение на бинарных опционах

В основе математики бинарных опционов лежит биномиальное распределение. Здесь даются основы статистической теории этого распределения. Биномиальное распределение выигрышей на бинарных опционах может существенно пригодиться тем, кто разрабатывает свою собственную торговую систему или создает торгового советника.

Биномиальное распределение применяется там, где некоторое событие может иметь только два исхода. Например, на бинарных опционах этими исходами будут "выигрыш" и "проигрыш". Обозначим вероятность выигрыша через p, а вероятность проигрыша будет q=1-p. Вероятность выигрыша p, это доля Ваших верных прогнозов.

Пусть Вы делаете серию из N независимых ставок по какой-то Вашей торговой системе, то есть на одном конкретном рыночном инструменте, по одной конкретной методике прогнозирования и на одном конкретном опционе.

Независимость ставок на бинарном опционе означает, что результаты предыдущих ставок не оказывают влияние на то, на что Вы поставите очередную ставку. Вы как бы не помните, выиграли на предыдущей ставке или проиграли. Вы при принятии решения о том, куда поставить, на рост цены или на падение цены, исходите только из текущей ситуации.

Примером зависимых ставок является ситуация, когда, например, во всех предыдущих ставках Вы ставили на рост цены и выиграли, и на основании этого факта Вы и следующую ставку тоже хотите поставить на рост цены. Типа на рынке идет тренд роста цены и этот тренд, скорее всего, будет продолжаться.

Еще пример зависимых ставок на бинарном опционе. Допустим, Вы делаете серию из 10 ставок и в первых пяти ставках Вы ставили на рост цены и выиграли. На основании этих данных Вы думаете, что раз в половине случаев из десяти был рост цены, то в половине других случаев из 10 будет падение цены, и поэтому Вы делаете ставку на падение цены. Это тоже зависимость текущей ставки от результатов предыдущих ставок.

Итак, все ставки в серии из N ставок должны быть независимыми друг от друга. Тогда вероятность того, что выигрышей на бинарном опционе будет M раз из N, а проигрышей будет (N-M) раз, вычисляется по формуле биномиального распределения:

Таким образом, вероятность того, что Вы выиграете M раз, зависит только от вероятности Ваших верных прогнозов p и от числа сделанных ставок N.

Как Вы уже знаете, вероятность Ваших верных прогнозов p на бинарных опционах должна быть не просто больше чем 1/2, но ещё и больше некоторого критического значения, при котором математическое ожидание заработка становится равным нулю. Поэтому ниже показаны графики биномиального распределения только для p>0.5.

На первом графике показано распределение выигрышей, когда делаются серии по 10 ставок. В общем-то, эти графики, на самом деле, не непрерывные, а дискретные. Но, чтобы не запутаться, точки, соответствующие одной и той же доле верных прогнозов (вероятности выигрыша), соединены линией одного цвета.

На втором графике показано то же самое, но уже для серии 100 ставок.

Как видите, если, в среднем, Ваша доля верных прогнозов на бинарном опционе, например, 60% (p=0.6), то в серии из 10 ставок у Вас с вероятностью 0.2 выпадет 5 выигрышей. А в серии из 100 ставок 50 выигрышей выпадет с вероятностью 0.1. Это связано с тем, что дисперсия биноминального распределения прямо пропорциональна числу ставок

А это значит, что среднеквадратичное отклонение прямо пропорционально корню квадратному из числа ставок. То есть, чем больше сделано ставок, тем у распределения более острые пики и тем меньше случайность сказывается на работе трейдера. Разумеется, этот вывод справедлив только при условии, что вероятность верных прогнозов p остается постоянной, а не меняется из-за нестационарности рынка.

Итак, результат маленького количества сделанных ставок не является хорошим показателем выбранной стратегии и выбранного метода прогнозирования на бинарных опционах. Если Вы выбрали очень даже хорошую финансовую стратегию и очень хороший метод прогнозирования (или очень хорошие сигналы), но сделали мало ставок, то Вам может просто случайно не повезти. Так как даже если у Вас положительное мат.ожидание, то всё равно, всегда есть ненулевая вероятность, что число Ваших выигрышей будет соответствовать отрицательному мат.ожиданию.

Чем больше делается ставок, тем роль этих случайных статистических флуктуаций становится меньше. Это легко увидеть, если посчитать среднее значение биномиального распределения на бинарных опционах:

Если теперь разделить среднеквадратичное отклонение на среднее значение, то мы получим величину относительной флуктуации:

Таким образом, при увеличении числа ставок, относительная флуктуация уменьшается как корень квадратный из числа сделанных ставок.

Третий центральный момент биномиального распределения равен

Поэтому коэффициент асимметрии равен

Так как на бинарных опционах всегда p>0.5, то коэффициент асимметрии всегда γ<0. Таким образом, биномиальное распределение на бинарных опционах имеет левый склон всегда более пологий, чем правый.

Это не очень-то хорошо. Получается, что случайные флуктуации отклонения от среднего значения числа выигрышей преимущественно происходят в сторону уменьшения числа выигрышей, а не в сторону увеличения числа выигрышей. То есть существует тенденция к более худшим результатам, чем к более лучшим результатам, чем мы ожидаем. Отклонения в худшую сторону всегда более вероятны, чем отклонения в более лучшую сторону.

Например, если у Вас доля верных прогнозов 60%, то выиграть 65 раз из 100 менее вероятно, чем выиграть 55 раз из 100. (Хотя оба эти случая менее вероятны, чем выиграть 60 раз из 100.)

И снова улучшает ситуацию увеличение количества проведенных игр. При стремлении N к бесконечности, коэффициент асимметрии γ стремиться к нулю. То есть распределение становится симметричным.

Четвертый центральный момент биномиального распределения на бинарных опционах равен

Поэтому эксцесс равен

При стремлении N к бесконечности, эксцесс будет стремиться к числу три. Таким образом, при большом количестве ставок, кривая распределения выигрышей на бинарных опционах становится похожей на кривую нормального распределения Гаусса. Разумеется, этот вывод справедлив в том случае, если доля верных прогнозов p сильно не меняется из-за нестационарности рынка или прекращении работы метода прогнозирования из-за дивергенции с индикаторами фундаментального анализа.

Какой же следует вывод из всей этой математики бинарных опционов?

Чем меньше сделано количество ставок, тем больше влияние случайных факторов. Чем больше делается число ставок, тем больше проявляют себя хорошие стратегии, хорошие торговые системы и хорошие методы прогнозирования. Разумеется, этот вывод справедлив при применении трейдером торговой системы, а не перескакивании с одной стратегии на другую и не применении торговых сигналов неизвестного происхождения.

Вы можете слить свой капитал, даже применяя очень хорошие методы прогнозирования и хорошие финансовые стратегии. Это может произойти чисто случайно из-за флуктуации, связанной с небольшим числом ставок. Вероятность такого события всегда ненулевая.

Рассмотрим подробный пример, который поясняет работу этой математики бинарных опционов.

Допустим, мы заносим на счет какой-то стартовый капитал, потом делаем серию из 10 ставок по какой-то конкретной торговой системе, в которой доля верных прогнозов, например, 60%, и смотрим результат. Затем опять заносим на счет тот же самый стартовый капитал, делаем опять серию из 10 ставок по той же самой торговой системе и снова смотрим результат. И т.д.

Допустим, мы провели 100 таких серий игр. Тогда мы получим, что примерно в 25 сериях из этих 100 серий число выигрышей будет 6 из 10. Примерно в 20 сериях из 100 число выигрышей будет 5 из 10. Примерно в 11 сериях из 100 число выигрышей будет 4 из 10.

А если мы делаем всё то же самое, только серии теперь идут не по 10 игр, а по 100 игр, тогда результат будет следующий.

Примерно в 70 сериях из 100 число выигрышей будет в пределах от 56 до 65 из 100. Примерно в 18 сериях из 100 число выигрышей будет в пределах от 46 до 55 из 100. И, скорее всего, у нас не найдется ни одной серии из 100, где число выигрышей будет находиться в пределах от 36 до 45 из 100.

Таким образом, при увеличении числа проведенных игр, среднестатистические значения становятся более выраженными, а отклонения от среднестатистических значений эффективно подавляются.

P.S.
Не знаете, какой процент Ваших сделок является прибыльным, потому что не умеете прогнозировать?
Если у Вас трудности при прогнозировании поведения цены, то можете воспользоваться этим Нейросетевым Сервисом Прогнозирования биржевых цен, где прогнозирование проводится с помощью нейросетей. Там Вы получите не только прогноз поведения цены, но и оценку доли прибыльных сделок для выбранной нейросети и анализ выбранного вами рынка на принципиальную возможность прогнозирования его.

------------------

Автор статьи: Евгений Миронов,
ведущий эксперт по заработку на бинарных опционах,
автор книг "Математическое ожидание бинарных опционов", "Продвинутый Мартингейл", "Формула Келли для Форекса" и др.
Автор уникальных калькуляторов для трейдеров бинарных опционов.
Автор нейросетевого Сервиса Прогнозирования цен на бинарных опционах.
Автор калькулятора для формирования и анализа инвестиционного портфеля.

[0] Инвестиции в Интернете
[1] Заработок в аукционе E-Bay
[2] Заработок на валютной бирже Форекс
[3] Заработок на бирже спортивных ставок
[4] Заработок на бинарных опционах
   [4a] Бесплатный Калькулятор Бинарных Опционов
   [4b] Бесплатный Генератор Сценариев Бинарных Опционов
   [4с] Бинарный Опцион с возвратом
   [4d] Мифы о Бинарных Опционах
   [4e] Общая Стратегия заработка на Бинарных Опционах
   [4f] Математика Бинарных Опционов
      [4f1] Вероятность получения убытков
      [4f2] Калькулятор вероятности получения убытков
      [4f3] Вероятность разорения
      [4f4] Калькулятор вероятности разорения
      [4f5] Стратегия переменной доли на ставку
      [4f6] Индикатор корреляций между результатами сделок
      [4f7] Надежность стратегии равной ставки
      [4f8] Калькулятор надежности стратегии равной ставки
      [4f9] Надежность стратегии равной доли капитала на ставку
      [4f10] Калькулятор надежности стратегии равной доли на ставку
      [4f11] Сервис прогнозирования поведения биржевых цен
   [4g] Торговая Система Бинарных Опционов
   [4h] Что такое Бинарные Опционы
   [4n] Рейтинг брокеров бинарных опционов
   [4x] Вычислительные услуги для трейдеров бинарных опционов
   [4y] Что такое Опцион
   [4z] Обзор про бинарные опционы
[5] Заработок на криптовалюте
[6] Заработок на хайпах