Вероятность получения убытков на бинарных опционах

1. Следствия биномиального распределения

В основе математики бинарных опционов лежит биномиальное распределение. Поэтому даже при положительном математическом ожидании Вашей торговой системы, Вы можете чисто случайно на конечной серии ставок получить убытки. Для дальнейшего чтения данной статьи существенно понимание материала статьи про биномиальное распределение на бинарных опционах.

Убытками в данной статье называется такое состояние, когда, в конце серии ставок, депозит трейдера оказался меньше, чем его стартовый депозит. Например, в начале на бинарных опционах у трейдера был депозит $100. Затем трейдер делает серию ставок в соответствие со своей торговой системой. Например, он делает 20 ставок. После чего его депозит оказывается равным $90. Так как $90 меньше $100, то это и есть состояние убытка.

Разорение трейдера, это частный случай получения убытка. Разорение отличается от убытка тем, что в состоянии разорения трейдер уже не может дальше делать ставки без пополнения своего депозита. Например, если в предыдущем примере в конце серии ставок у трейдера остается всего $5, а минимальный депозит у брокера бинарных опционов составляет $10, то это не только убытки, но уже и состояние разорения.

Здесь нас интересует какова вероятность получения убытков на конечной серии ставок. В том числе и когда трейдер использует прибыльную торговую систему, которая на бинарных опционах дает положительное математическое ожидание. Этот интерес не лишен смысла, так как только при бесконечном увеличении числа ставок прибыльная торговая система реализует своё статистическое преимущество. А на конечной серии ставок вполне возможно случайное получение убытка.

Все дальнейшие рассуждения, приводимые здесь, относятся только к работе на бинарных опционах с торговыми системами. Если Вы всё ещё занимаетесь на бинарных опционах интуитивной торговлей, то этот "детский сад" к данной статье не имеет никакого отношения. В этом случае Вы и так получите убытки с вероятностью 100%. Поэтому считать тут нечего.

Допустим, метод прогнозирования Вашей торговой системы на бинарном опционе дает вероятность выигрыша p. Будем рассматривать обычный бинарный опцион без возврата (т.е. ß=-1) с выплатой на выигрыш в размере α от величины ставки.

Кроме того, будем считать, что Вы используете самую эффективную финансовую стратегию бинарных опционов, которая использует размер ставки в виде постоянной доли текущего депозита. (Более подробно эта стратегия описана здесь.) Пусть эта доля будет равна δ. Например, это может быть оптимальная доля максимального наращивания капитала, если Вы имеете дело с прибыльной торговой системой.

Но, в принципе, это может быть любая доля текущего депозита, так как сейчас пока ещё идут общие рассуждения. Например, мы можем рассматривать для бинарных опционов даже убыточную торговую систему, чтобы узнать какова вероятность получения убытков на конечной серии ставок в такой убыточной торговой системе.

Дело в том, что величина относительной флуктуации биномиального распределения стремится к нулю при возрастании количества ставок N при фиксированной вероятности выигрыша (доля удачных сделок) p.

Здесь обозначения те же самые, как в статье про биномиальное распределение, то есть D - дисперсия биномиального распределения, а μ - среднее значение биномиального распределения.

Поэтому, если доля удачных сделок соответствует отрицательному математическому ожиданию прибыли, то теоретически убыточная торговая система также реализует свой недостаток статистически при стремлении числа ставок к бесконечности. Поэтому при конечном числе ставок Вы случайно можете получить прибыль, используя на бинарных опционах убыточную торговую систему.

2. Расчет вероятности убытков

Пусть серия ставок будет длинною N. Из них на M ставках были выигрыши (то есть убытки получили на N-M ставках.) Нам нужно просуммировать все те вероятности, которые на серии из N ставок суммарно дали нам убытки.

Суммирование идет по всем тем значениям M, для которых получены убытки. Понятно, что суммирование идет от нуля. Ведь, когда в серии ставок не выиграла ни одна ставка, то суммарно на всей серии ставок будет получен только убыток.

Величина K, это количество убыточных серий. Нумерация начинается с нуля, поэтому суммирование идет до K-1. Величина K не может равняться максимально возможной величине N+1 числа выигрышей на серии из N ставок. Потому что, если в серии выиграли все ставки, то это суммарно дает только выигрыш на всю серию. То есть такое слагаемое никогда не включается в эту сумму.

Поэтому всегда 0<K<N+1. Таким образом, в этой сумме всегда будет, как минимум, одно слагаемое. А это означает, что всегда R>0. Значит, всегда есть некоторая вероятность получения убытков на конечной серии ставок. Причем, это независимо от того, прибыльную или убыточную торговую систему мы рассматриваем. Даже прибыльная торговая система бинарных опционов может на конечной серии ставок дать убытки.

Аналогично, в этой сумме никогда не будет N+1 слагаемых (когда M пробегает значения от 0 до N). Значит, всегда будет R<1. Таким образом, на конечной серии ставок всегда есть некоторая вероятность получения прибыли. И это также независимо от того, прибыльную или убыточную торговую систему мы рассматриваем. Даже убыточная торговая система на бинарных опционах может на конечной серии ставок сделать трейдеру прибыль.

В общем-то, это достаточно известная вещь, что при биржевой торговле в силу естественных законов теории вероятности прибыльные торговые системы за конечное время работы не всегда дают прибыль. И также убыточные торговые системы за конечное время работы могут сделать трейдеру прибыль.

Прибыльность прибыльной торговой системы проявляется при её длительном использовании. Также и убыточность убыточной торговой системы проявится при достаточно длительном использовании такой торговой системы. Как видите, этот вывод справедлив и для бинарных опционов, как одной из разновидности биржевых торгов.

Для вычисления количества убыточных серий K, воспользуемся формулой номер 12 из моей книги "Формула Келли для Форекса". Я опускаю все промежуточные вычисления и приведу только окончательный результат.

Обратите внимание, что отношение K/N не является вероятностью получения убытков, так как каждая убыточная серия ставок может выпасть столько раз, сколько в ней может быть разных комбинаций последовательностей выигравших и проигравших ставок. Поэтому придется честно считать сумму биномиального распределения по всем M от нуля до K-1.

3. Калькулятор вероятности убытков

Для облегчения таких расчетов Вы можете воспользоваться этим бесплатным Калькулятором Вероятности Получения Убытков на бинарных опционах. (Внимание! Вычисление убытков в 2013 году было включено в Главный Калькулятор-Симулятор бинарных опционов, в то время, как Калькулятор Вероятности Получения Убытков сейчас уже не поддерживается и оставлен тут только в демонстрационных целях.)

Этот калькулятор делает расчеты только для простых бинарных опционов без возврата, то есть, когда при проигрыше трейдер теряет всю ставку. Поэтому вводить нужно только долю ставки, которую выплачивает брокер при выигрыше. (В Главном Калькуляторе-Симуляторе бинарных опционов такого ограничения уже нет.)

Еще одно ограничение у этого калькулятора заключается в том, что он делает расчеты только для самой эффективной финансовой стратегии. То есть когда каждый раз на ставку берется только строго определенная доля от текущего депозита.

Во всем остальном в этом калькуляторе нет никаких ограничений. Например, долю прибыльных сделок можно ввести меньше 50%, то есть можно делать расчеты для торговых систем с отрицательным математическим ожиданием. Или, например, Вы можете поставить любой процент депозита на каждую ставку, не только самый оптимальный процент.

В принципе, Вы можете сделать расчет даже для "Зоны Бинарного Лоха", когда доля ставки на депозит превышает критическую долю. Если Вы уже генерировали сценарии увеличения капитала с помощью Генератора Сценариев Бинарных Опционов, то могли убедиться, что если специально брать размер ставки из "Зоны Бинарного Лоха", то на коротких сериях ставок иногда чисто случайно получается прибыль.

Калькулятор Вероятности Получения Убытков поможет трейдеру сделать расчет вероятности получения убытков (и получения прибыли) для коротких серий ставок. Эти расчеты помогут и тем трейдерам, которые понимают финансовые законы рынка, и тем, кто в этом ничего не смыслит и использует или торговые стратегии с отрицательным математическим ожиданием или торговые системы с неправильной настройкой финансового ядра.

4. Тестирование торговой системы

В принципе, этот калькулятор можно использовать и для тестирования своей торговой системы. Например, делаете на демо-счете серию из 100 ставок. Затем, выбираете из этой длинной серии несколько случайных серий из 10 ставок, из 25 ставок и из 50 ставок. (Можно взять другие субсерии.) И смотрите вероятность получения убытков на этих субсериях.

Например, выбрали случайно 20 субсерий по 50 ставок из длинной серии в 100 ставок. (Они взаимно пересекаются, но это не важно.) И, допустим, оказалось, что 15 субсерий из этих 20 субсерий были прибыльными, а 5 субсерий были убыточными. То есть в 15-и субсериях оказалось, что депозит в конце больше, чем в начале. А в 5-и субсериях, наоборот, конечный депозит оказался меньше начального. Значит, вероятность получения убытков на серии из 50 ставок оказалась 25%.

То же самое можно посчитать и для других субсерий. А потом сравнить эти данные с теми, которые Вам выдает Калькулятор Вероятности Получения Убытков. Если числа примерно совпадают, то всё нормально.

А если Вы видите, что калькулятор на большинстве субсерий (или даже на всех субсериях) выдает значения больше, чем получается в Ваших испытаниях, то это тревожный сигнал. Возможно, Ваш метод прогнозирования Вашей торговой системы начал уменьшать долю верных прогнозов.

Эту новую долю верных прогнозов можно попытаться найти с помощью данного калькулятора путем подбора нового ещё меньшего процента прибыльных сделок. После этого надо подставить это найденное значение в Главную Формулу бинарных опционов, чтобы проверить, не стало ли математическое ожидание отрицательным (или даже не подошла ли торговая система слишком близко к точке безубыточности). И на основе полученного из Главной Формулы бинарных опционов результата, нужно уже решать, нужно ли менять метод прогнозирования торговой системы (или менять параметры индикатора или сменить сам индикатор).

------------------

Автор статьи: Евгений Миронов,
ведущий эксперт по заработку на бинарных опционах,
автор книг "Математическое ожидание бинарных опционов", "Продвинутый Мартингейл", "Формула Келли для Форекса" и др.
Автор уникальных калькуляторов для трейдеров бинарных опционов.
Автор нейросетевого Сервиса Прогнозирования цен на бинарных опционах.
Автор калькулятора для формирования и анализа инвестиционного портфеля.

[0] Инвестиции в Интернете
[1] Заработок в аукционе E-Bay
[2] Заработок на валютной бирже Форекс
[3] Заработок на бирже спортивных ставок
[4] Заработок на бинарных опционах
   [4a] Бесплатный Калькулятор Бинарных Опционов
   [4b] Бесплатный Генератор Сценариев Бинарных Опционов
   [4с] Бинарный Опцион с возвратом
   [4d] Мифы о Бинарных Опционах
   [4e] Общая Стратегия заработка на Бинарных Опционах
   [4f] Математика Бинарных Опционов
      [4f1] Вероятность получения убытков
      [4f2] Калькулятор вероятности получения убытков
      [4f3] Вероятность разорения
      [4f4] Калькулятор вероятности разорения
      [4f5] Стратегия переменной доли на ставку
      [4f6] Индикатор корреляций между результатами сделок
      [4f7] Надежность стратегии равной ставки
      [4f8] Калькулятор надежности стратегии равной ставки
      [4f9] Надежность стратегии равной доли капитала на ставку
      [4f10] Калькулятор надежности стратегии равной доли на ставку
      [4f11] Сервис прогнозирования поведения биржевых цен
   [4g] Торговая Система Бинарных Опционов
   [4h] Что такое Бинарные Опционы
   [4n] Рейтинг брокеров бинарных опционов
   [4x] Вычислительные услуги для трейдеров бинарных опционов
   [4y] Что такое Опцион
   [4z] Обзор про бинарные опционы
[5] Заработок на криптовалюте
[6] Заработок на хайпах