Вероятность разорения на бинарных опционах

1. Что такое разорение на бинарных опционах

В статье "Вероятность получения убытков на бинарных опционах" уже говорилось о том, чем отличаются убытки от разорения. Разорение, это, когда размер депозита становится таким маленьким, что дальнейшая работа на бинарном опционе с текущей торговой системой становится невозможной.

Обычно, это происходит, когда размер депозита становится меньше размера минимальной ставки или размера минимального депозита. Конкретно, это зависит от политики брокера бинарных опционов. Но в любом случае с долями копеек ни один брокер никогда не работает. Поэтому на бинарных опционах всегда существует минимальный размер депозита, ниже которого работать невозможно.

После уменьшения своего депозита до уровня ниже критического, трейдеру приходится пополнять свой депозит, чтобы иметь возможность продолжить работу.

Все дальнейшие рассуждения в этой статье проводятся только для торговых систем на базе стратегии равной доли текущего депозита на каждую ставку. (Более подробно эта стратегия описана здесь.) Данная финансовая стратегия является одной из самых эффективных.

2. Зависимость разорения от чередования выигрышей и убытков

2.1. Отличие разорения от убытков

Расчет вероятности разорения на конечной серии ставок в бинарных опционах представляет собой более сложную задачу по сравнению с задачей расчета вероятности получения убытков. (Внимание! Калькулятор расчета убытков сейчас уже включен в Главный Калькулятор-Симулятор бинарных опционов.) Дело в том, что, для стратегии равной доли, конечная величина прибыли или убытка никак не зависит от распределения прибыльных и убыточных ставок на протяжении всей серии ставок. Величина прибыли или убытка в стратегии равной доли текущего депозита на каждую ставку зависит только от общего количества выигравших ставок и общего количества проигранных ставок.

А вот вероятность разорения уже существенно зависит от того, как распределены выигрыши и проигрыши в серии сделанных ставок на бинарном опционе.

2.2. Типичный пример

Чтобы это было понятно, посмотрим на рисунке ниже на графики изменения депозита в серии из 50 ставок. Построены 10 случайно выбранных сценариев изменения депозита для прибыльной торговой системы, у которой метод прогнозирования дает вероятность выигрыша 60%, и некоторых значений доли депозита на ставку и доли ставки, которую брокер бинарного опциона выплачивает на выигрыш.

Среди всех возможных сценариев зависимости депозита от числа ставок здесь специально случайную выборку сделали только из таких сценариев, где число выигрышей было 30, а число проигрышей было 20. Поэтому в самом конце, когда сделали все 50 ставок, депозит во всех сценариях вырос примерно в 2.77 раза. (Начальный депозит, для простоты, нормирован на единицу.)

Но в этих сценариях выигрыши и проигрыши по разному чередуются друг с другом. Если на первых ставках будут идти преимущественно выигрыши, то размер депозита может сначала увеличится более чем в 2.77 раза и только потом прийти в точку 2.77. И, наоборот, если на первых ставах случайно идут преимущественно проигрыши, то размер депозита может сначала уменьшится меньше начального размера и только потом прийти в точку 2.77.

Вот этот второй случай как раз нас сейчас и интересует. Просадка торгового счета может быть такой сильной, что наступит разорение. Самая сильная просадка получится, если для нашего примера сначала идут все 20 проигрышей, а затем все 30 выигрышей.

Это дает самый низко расположенный график. На рисунке он показан самой низкой пунктирной линией. Ниже его не может располагаться ни один другой график зависимости депозита от числа ставок.

Точно также, если, наоборот, все первые 30 ставок будут выигрышными, а следующие 20 ставок будут проигрышные, то мы получим самый высокий график изменения депозита. Все графики других сценариев изменения депозита лежат ниже этого графика. Максимум этого графика будет на 30-й ставке, и он будет равен примерно 634. После чего на следующих 20 убыточных ставках размер депозита пойдет вниз до значения 2.77.

2.3. Облако сценариев

На рисунке еще показана монотонная черная гладкая жирная линия, которая соединяет начальный депозит и точку 2.77. Это средняя линия, усредненная по всем графикам роста депозита на 50 ставках, из которых всегда 20 ставок убыточные и 30 ставок всегда выигрышные.

То есть это средняя линия не только десяти случайно выбранных сценариев, показанных на рисунке, а линия усреднения, вообще, по всем возможным комбинациям последовательности 30-и выигрышей и 20-и проигрышей. Это примерно 4.7 триллиона комбинаций.

Если нарисовать все эти примерно 4.7 триллиона графиков, то на рисунке получится облако с максимальной плотностью около монотонной средней кривой. Плотность этого облака будет снижаться по мере приближения к нижней и верхней пунктирным линиям. Максимально близко к средней линии будут расположены графики, где чередование 30 выигрышей и 20 проигрышей максимально перемешано. А сама средняя линия представляет собой рост депозита в геометрической прогрессии.

3. Просадка

Для вычисления вероятности разорения нас интересуют самые низко расположенные графики.

Самая низкая точка самого низкого графика в нашем примере имеет значение 0.0576. Если, например, начальный депозит был $100, то после 20 первых ставок останется всего $5.76. Если у брокера минимальный депозит всего $10, то брокер остановит работу трейдера уже после 17-й ставки, когда депозит станет равным $8.84.

А если, например, начальный депозит был $40, а минимальный депозит у нашего брокера равен $20, то разорениями будут все графики, просадка которых пробила уровень 0.5. И таких комбинаций 30-и выигрышей и 20 проигрышей будет в этом примере уже немало. Поэтому вероятность разорения зависит еще и от соотношения стартового депозита и того уровня депозита, который соответствует состоянию разорения.

Пока мы вели тут рассмотрение только для таких серий 50 ставок, где фиксированное число выигрышей и проигрышей. Для примера было взято 30 выигрышей и 20 проигрышей потому что мы предположили, что метод прогнозирования торговой системы дает вероятность выигрыша 60%.

Но из статьи про биномиальное распределение мы знаем, что, при вероятности выигрыша 60%, число выигрышей 30 на серии из 50 ставок будет выпадать не всегда. Это число выигрышей будет выпадать только наиболее вероятно по сравнению с выпадением другого количества выигрышей. Также будут выпадать и 29 выигрышей и 31 выигрыш и другие количества выигрышей. Только вероятности этих событий будут уже меньше, чем вероятность выпадения 30 выигрышей и 20 проигрышей на 50-и ставках. (И размер конечного депозита уже будет не 2.77, а другим.)

Поэтому, нам нужно точно также рассмотреть разные распределения выигрышей и проигрышей на 50 ставках с другими количествами выигрышей и проигрышей. Например, 31 выигрыш и 19 проигрышей, 32 выигрыша и 18 проигрышей, 33 выигрыша и 17 проигрышей, и т.д. И варианты с числом выигрышей меньше 30. Например, 29 выигрышей и 21 проигрыш, 28 выигрышей и 22 проигрыша, и т.д.

4. Расчет вероятности разорения на бинарных опционах

Таким образом, задача определения вероятности разорения на конечной серии ставок сводится к тому, чтобы посчитать, какую долю составляют все те сценарии, просадки которых опускаются ниже определенного уровня, от общего числа всех возможных сценариев изменения депозита. Общее число всех сценариев состоит из сценариев с разным количеством числа выигрышей. (Их количество распределено по биномиальному распределению.) А для каждого случая с определенным количеством выигрышей на серию нужно еще учесть все сценарии со всеми возможными распределениями выигрышей и проигрышей на длине серии ставок.

При увеличении серии ставок объем вычислений резко нарастает. Например, для серии из 30 ставок всего существует 155'117'520 вариантов распределить 15 выигрышей и 15 проигрышей. А для серии из 40 ставок существует уже свыше 137 миллиардов вариантов распределить 20 выигрышей и 20 проигрышей.

Поэтому вычислить вероятность разорения на бинарных опционах простым подсчетом всех вариантов, которые дают такое разорение, весьма затруднительно.

5. Калькулятор Вероятности Разорения на бинарных опционах

Предлагаемый Калькулятор Вероятности Разорения на серии ставок в качестве метода расчета использует метод Монте-Карло. (Внимание! Калькулятор Вероятности Разорения сейчас уже включен в Главный Калькулятор-Симулятор бинарных опционов, в то время, как Калькулятор Вероятности Разорения сейчас уже не поддерживается и оставлен тут только в демонстрационных целях.) Поэтому результат вычислений получается приближенный. Результат вычислений тем точнее, чем больше длина серии ставок, так как чем больше серия ставок, тем мощнее работает метод Монте-Карло. Поэтому погрешность вычислений этого калькулятора на большой серии ставок меньше, чем на маленькой серии. (Не удивляйтесь этому факту!)

Но, в любом случае нужно не меняя введенных данных потыкать кнопку "Расчет!" несколько раз, чтобы увидеть разброс результатов и оценить среднее значение вероятности разорения.

Играет роль не столько само значение вероятности разорения, сколько его порядок. Понятно, что плюс-минус 10% вероятности разорения никакой роли не играет. Например, совершенно без разницы, будет вероятность разорения 40% или 60%. В любом случае использовать такую торговую систему на бинарных опционах не следует. Точно также, совершенно без разницы, будет вероятность разорения 0.1% или 0.5%. В любом случае, эту торговую систему на бинарных опционах уже можно применять.

------------------

Автор статьи: Евгений Миронов,
ведущий эксперт по заработку на опционах,
автор книг "Математическое ожидание бинарных опционов", "Продвинутый Мартингейл", "Формула Келли для Форекса" и др.
Автор уникальных калькуляторов для опционных трейдеров.
Автор нейросетевого Сервиса Прогнозирования биржевых рыночных цен.
Автор калькулятора для формирования и анализа инвестиционного портфеля.

[0] Инвестиции в Интернете
[1] Заработок в аукционе E-Bay
[2] Заработок на валютной бирже Форекс
[3] Заработок на бирже спортивных ставок
[4] Заработок на бинарных опционах
   [4a] Бесплатный Калькулятор Бинарных Опционов
   [4b] Бесплатный Генератор Сценариев Бинарных Опционов
   [4с] Бинарный Опцион с возвратом
   [4d] Мифы о Бинарных Опционах
   [4e] Общая Стратегия заработка на Бинарных Опционах
   [4f] Математика Бинарных Опционов
      [4f1] Вероятность получения убытков
      [4f2] Калькулятор вероятности получения убытков
      [4f3] Вероятность разорения
      [4f4] Калькулятор вероятности разорения
      [4f5] Стратегия переменной доли на ставку
      [4f6] Индикатор корреляций между результатами сделок
      [4f7] Надежность стратегии равной ставки
      [4f8] Калькулятор надежности стратегии равной ставки
      [4f9] Надежность стратегии равной доли капитала на ставку
      [4f10] Калькулятор надежности стратегии равной доли на ставку
      [4f11] Сервис прогнозирования поведения биржевых цен
   [4g] Торговая Система Бинарных Опционов
   [4h] Что такое Бинарные Опционы
   [4n] Рейтинг брокеров бинарных опционов
   [4x] Вычислительные услуги для трейдеров бинарных опционов
   [4y] Что такое Опцион
   [4z] Обзор про бинарные опционы
[5] Заработок на криптовалюте
[6] Заработок на хайпах